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利得と反転分布

吸収(absorption)、自然放出(spontaneous emission)、誘導放出(stimulated emission)

図1 吸収(absorption)、自然放出(spontaneous emission)、誘導放出(stimulated emission)

励起状態に原子(または分子) が励起されている系では吸収、自然放出、誘導放出、非放射遷移 が同時に起こっている。ここで原子の放出光スペクトル関数をg(ν) とし、媒質に周波数ν、強度Iν = cρν/n の光が入射した場合を考える。ここでc は光速、n は媒質の屈折率,ρν は周波数ν でのエネルギー密度である。この時、媒質の単位長さ当たりの光強度の増加は次式で与えられる。

媒質の単位長さ当たりの光強度の増加

ここでσ(ν) は誘導放出断面積、γ(ν) は利得であり、次式で表される。

誘導放出断面積と利得

誘導放出断面積(吸収断面積) は、原子がある断面積を持ち、この断面積の中に入射した光子が誘導放出(吸収) を起こすものと考えることができる。単純な2準位系では、吸収断面積と誘導放出断面積は等しい。

反転分布状態と熱平衡状態

2準位系の反転分布状態

図2. 2準位系の反転分布状態のエネルギー準位図

ここで図2のようにN2 > (g2/g1)N1が成り立てば、誘導放出が吸収を上回り、光の増幅が起きる。
※縮退がない2 準位系の場合 (g1 = g2) はN2 > N1

熱平衡状態のエネルギー準位図

図3. 2準位系の熱平衡状態のエネルギー準位図

一方、図3のような熱平衡状態では原子の分布密度はボルツマン分布に従うため、N2 < (g2/g1)N1 となり、γ(ν) は負となる。このため、入射光は媒質を進むにしたがって指数関数的に減少する。入射光の強度を大きくした場合でも、一つの原子に対する吸収と誘導放出の起こる確率が等しいため、準位E2 への遷移が増える一方で準位E1 への遷移も増えるので結局はN2 < (g2/g1)N1 となる。



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